【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：．

若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求切線l的方程；

已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，由點(diǎn)P向圓C引一條切線，切點(diǎn)為M，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）或；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

【解析】

（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法給出切線的截距式方程，然后再利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求系數(shù)即可；

（2）根據(jù)題意，由直線與圓的位置關(guān)系可得PM2＝PC2﹣MC2，又由PMPO，則2PO2＝PC2﹣MC2，代入點(diǎn)的坐標(biāo)變形可得：x12+y12﹣2x1+4y1﹣3＝0，①，又由點(diǎn)P（x1，y1）為直線y＝2x﹣6上一點(diǎn)，則y1＝2x1﹣6，②，聯(lián)立①②，解可得x1的值，進(jìn)而計(jì)算可得y1的值，即可得答案．

（1）將圓化標(biāo)準(zhǔn)方程為，

所以圓心，半徑.

又因?yàn)閳A的切線在軸和軸上的截距相等，且截距不為零，

所以設(shè)切線的方程為.

因?yàn)橹本�與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，

即.

解得：或.

所以切線的方程為或.

（2）因?yàn)?/span>為切線且為切點(diǎn)，所以.

又因?yàn)?/span>，所以.

又因?yàn)?/span>，，

所以，

化簡(jiǎn)可得：①；

因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以②.

聯(lián)立①②可得：，

消去可得：，解得或.

將代入②可得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

將代入②可得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

綜上可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知雙曲線 (a>0，b>0)的左焦點(diǎn)為F(－c，0)(c>0)，過(guò)點(diǎn)F作圓x2＋y2＝的一條切線交圓于點(diǎn)E，交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為(　　)

A. B.

C. D. 2

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【題目】幾千年的滄桑沉淀，凝練了西樵山的美，清幽秀麗的自然風(fēng)光，文化底蘊(yùn)厚重的旅游，古樸自然的民俗風(fēng)情.自明清以來(lái)，文人雅士，群賢畢至，旅人游子，紛至沓來(lái)，使秀美的西樵山成為名嗓南粵的旅游熱點(diǎn).如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑，一種是從沿直線步行到，另一種是先從乘景區(qū)觀光車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為50米/分鐘，在甲出發(fā)2分鐘后，乙從乘觀光車到，在處停留20分鐘后，再?gòu)?/span>勻速步行到.假設(shè)觀光車勻速直線運(yùn)行的速度為250米/分鐘，山路長(zhǎng)為2340米，經(jīng)測(cè)量，，.

（1）求觀光車路線的長(zhǎng)；

（2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在觀光車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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【題目】設(shè)二次函數(shù)，其中常數(shù).

（1）求在區(qū)間上的最小值（用表示）；

（2）解不等式；

（3）若對(duì)任意恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)-3和1，且有最小值-4.

（1）求的解析式；

（2）寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（3）令，若，證明：在上有唯一零點(diǎn).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，右準(zhǔn)線方程為．

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在第三象限內(nèi)為橢圓C的上頂點(diǎn)，記直線MA，MB的斜率分別為，．

若直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

若直線l過(guò)點(diǎn)，試探究是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n－1(n∈N*)．

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(2)設(shè)bn＝log4an＋1，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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【題目】下列命題是真命題的是(　　)

A. φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)

B. α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋cosβ

C. 向量a＝(2,1)，b＝(－1,0)，則a在b的方向上的投影為2

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表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

（2）根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；

（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)240元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)180元；其它的合格品定為三等品，每件售價(jià)120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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