【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C

若圓C的切線lx軸和y軸上的截距相等,且截距不為零,求切線l的方程;

已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn),由點(diǎn)P向圓C引一條切線,切點(diǎn)為M,若,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1);(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】

(1)根據(jù)題意,利用待定系數(shù)法給出切線的截距式方程,然后再利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求系數(shù)即可;

(2)根據(jù)題意,由直線與圓的位置關(guān)系可得PM2PC2MC2,又由PMPO,則2PO2PC2MC2,代入點(diǎn)的坐標(biāo)變形可得:x12+y12﹣2x1+4y1﹣3=0,①,又由點(diǎn)Px1,y1)為直線y=2x﹣6上一點(diǎn),則y1=2x1﹣6,②,聯(lián)立①②,解可得x1的值,進(jìn)而計(jì)算可得y1的值,即可得答案.

(1)將圓化標(biāo)準(zhǔn)方程為,

所以圓心,半徑.

又因?yàn)閳A的切線軸和軸上的截距相等,且截距不為零,

所以設(shè)切線的方程為.

因?yàn)橹本與圓相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,

.

解得:.

所以切線的方程為.

(2)因?yàn)?/span>為切線且為切點(diǎn),所以.

又因?yàn)?/span>,所以.

又因?yàn)?/span>,,

所以,

化簡(jiǎn)可得:①;

因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以②.

聯(lián)立①②可得:,

消去可得:,解得.

代入②可得:,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

代入②可得,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

綜上可知,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B.

C. D. 2

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表1:設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表

(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān);

(2)根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;

(3)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件售價(jià)240元;質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為二等品,每件售價(jià)180元;其它的合格品定為三等品,每件售價(jià)120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費(fèi)用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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