【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：．

若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求切線l的方程；

已知點為直線上一點，由點P向圓C引一條切線，切點為M，若，求點P的坐標(biāo)．

【答案】（1）或；（2）點的坐標(biāo)為或.

【解析】

（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法給出切線的截距式方程，然后再利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求系數(shù)即可；

（2）根據(jù)題意，由直線與圓的位置關(guān)系可得PM2＝PC2﹣MC2，又由PMPO，則2PO2＝PC2﹣MC2，代入點的坐標(biāo)變形可得：x12+y12﹣2x1+4y1﹣3＝0，①，又由點P（x1，y1）為直線y＝2x﹣6上一點，則y1＝2x1﹣6，②，聯(lián)立①②，解可得x1的值，進而計算可得y1的值，即可得答案．

（1）將圓化標(biāo)準(zhǔn)方程為，

所以圓心，半徑.

又因為圓的切線在軸和軸上的截距相等，且截距不為零，

所以設(shè)切線的方程為.

因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，

即.

解得：或.

所以切線的方程為或.

（2）因為為切線且為切點，所以.

又因為，所以.

又因為，，

所以，

化簡可得：①；

因為點在直線上，所以②.

聯(lián)立①②可得：，

消去可得：，解得或.

將代入②可得：，所以點的坐標(biāo)為.

將代入②可得，所以點的坐標(biāo)為.

綜上可知，點的坐標(biāo)為或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知雙曲線 (a>0，b>0)的左焦點為F(－c，0)(c>0)，過點F作圓x2＋y2＝的一條切線交圓于點E，交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為(　　)

A. B.

C. D. 2

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（1）求觀光車路線的長；

（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在觀光車上與甲的距離最短？

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【題目】設(shè)二次函數(shù)，其中常數(shù).

（1）求在區(qū)間上的最小值（用表示）；

（2）解不等式；

（3）若對任意恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知二次函數(shù)有兩個零點-3和1，且有最小值-4.

（1）求的解析式；

（2）寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（3）令，若，證明：在上有唯一零點.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，右準(zhǔn)線方程為．

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且點A在第三象限內(nèi)為橢圓C的上頂點，記直線MA，MB的斜率分別為，．

若直線l經(jīng)過原點，且，求點A的坐標(biāo)；

若直線l過點，試探究是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

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(2)設(shè)bn＝log4an＋1，求{bn}的前n項和Tn.

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【題目】下列命題是真命題的是(　　)

A. φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)

B. α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋cosβ

C. 向量a＝(2,1)，b＝(－1,0)，則a在b的方向上的投影為2

D. “|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要條件

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【題目】2018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會，會議動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應(yīng)號召，對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖3是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

（2）根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；

（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進行等級細分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價240元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價180元；其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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