已知母線長(zhǎng)為6,底面半徑為3的圓錐內(nèi)有一球,球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切,則球的體積
4
3
π
4
3
π
分析:畫(huà)出軸截面圖形,設(shè)出球的半徑,求出圓錐的高,利用三角形相似,求出球的半徑,即可求出球的體積.
解答:解:幾何體的軸截面如圖,設(shè)球的半徑為r,圓錐的高為:
62-32
=3
3

球于圓錐側(cè)面相切,則OE垂直于AB于E,BD垂直AD,E為AB上一點(diǎn),O為AD上一點(diǎn),
則△AEO~△ADB
EO
AO
=
BD
AB
r
3
-r
=
3
6
,
∴r=
3
,
球體體積=
4
3
πr3=
4
3
3
3π=4
3
π

故答案為:4
3
π
點(diǎn)評(píng):本題考查球的體積球的外接體問(wèn)題,考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.
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6
6

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