Question

7．已知x，y滿足x²+y²=1，則$\frac{y-2}{x-1}$的最小值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖象，由斜率公式確定$\frac{y-2}{x-1}$的幾何意義，設(shè)出切線方程，由切線的條件、點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，即可求出答案．

解答 解：由題意畫出圖象如圖所示：
且式子$\frac{y-2}{x-1}$表示：圓上的點(diǎn)與（1，2）連線的斜率，
由圖得：當(dāng)直線與圓相切與Q點(diǎn)時，切線斜率的值最小，
設(shè)切線方程為y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，
則圓心（0，0）到直線的距離d=$\frac{|-k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得k=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{y-2}{x-1}$最小值為$\frac{3}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的相切線的條件，直線的斜率公式，點(diǎn)到直線的距離公式，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想．