Question

2．在三棱錐P-ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別是線段PB，PC上的動點．則下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 當AE⊥PB時，△AEF-定為直角三角形
• B． 當AF⊥PC時，△AEF-定為直角三角形
• C． 當EF∥平面ABC時，△AEF-定為直角三角形
• D． 當PC⊥平面AEF時，△AEF-定為直角三角形

Answer 1

分析 A．當AE⊥PB時，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，可得AE⊥BC，利用線面垂直的判定與性質定理可得AE⊥EF，即可判斷出正誤．
B．當AF⊥PC時，無法得出△AEF-定為直角三角形，即可判斷出正誤；
C．當EF∥平面ABC時，可得EF∥BC，利用線面垂直的判定與性質定理可得：BC⊥AE，EF⊥AE，即可判斷出正誤；
D．當PC⊥平面AEF時，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE利用線面垂直的判定與性質定理即可判斷出正誤．

解答 解：A．當AE⊥PB時，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴AE⊥BC，可得：AE⊥平面PBC，∴AE⊥EF，∴△AEF-定為直角三角形，正確．
B．當AF⊥PC時，無法得出△AEF-定為直角三角形，因此不正確；
C．當EF∥平面ABC時，平面PBC∩ABC=BC，可得EF∥BC，∵PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，因此EF⊥AE，則△AEF-定為直角三角形，正確；
D．當PC⊥平面AEF時，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥EF，因此△AEF-定為直角三角形，正確．
故選：B．

點評 本題考查了線面垂直的判定與性質定理、直角三角形的定義，考查了空間想象能力、推理能力，屬于中檔題．