2．在三棱錐P-ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別是線段PB，PC上的動點(diǎn)．則下列說法錯誤的是（　　）
A．當(dāng)AE⊥PB時，△AEF-定為直角三角形
B．當(dāng)AF⊥PC時，△AEF-定為直角三角形
C．當(dāng)EF∥平面ABC時，△AEF-定為直角三角形
D．當(dāng)PC⊥平面AEF時，△AEF-定為直角三角形

分析 A．當(dāng)AE⊥PB時，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，可得AE⊥BC，利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得AE⊥EF，即可判斷出正誤．
B．當(dāng)AF⊥PC時，無法得出△AEF-定為直角三角形，即可判斷出正誤；
C．當(dāng)EF∥平面ABC時，可得EF∥BC，利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得：BC⊥AE，EF⊥AE，即可判斷出正誤；
D．當(dāng)PC⊥平面AEF時，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可判斷出正誤．

解答 解：A．當(dāng)AE⊥PB時，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴AE⊥BC，可得：AE⊥平面PBC，∴AE⊥EF，∴△AEF-定為直角三角形，正確．
B．當(dāng)AF⊥PC時，無法得出△AEF-定為直角三角形，因此不正確；
C．當(dāng)EF∥平面ABC時，平面PBC∩ABC=BC，可得EF∥BC，∵PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，因此EF⊥AE，則△AEF-定為直角三角形，正確；
D．當(dāng)PC⊥平面AEF時，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥EF，因此△AEF-定為直角三角形，正確．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、直角三角形的定義，考查了空間想象能力、推理能力，屬于中檔題．

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（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）點(diǎn)M（0，1）與點(diǎn)N關(guān)于直線x-y=0對稱，問：是否存在過點(diǎn)N的直線l，l與軌跡C相交于E、F兩點(diǎn)，且使三角形${S_{△OEF}}=2\sqrt{2}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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10．（文科）如圖所示的封閉曲線C由曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0，y≥0）和曲線C2：x2+y2=r2（y＜0）組成，已知曲線C1過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點(diǎn)A、B分別為曲線C與x軸、y軸的一個交點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線C1和C2的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)Q是曲線C2上的任意點(diǎn)，求△QAB面積的最大值；
（Ⅲ）若點(diǎn)F為曲線C1的右焦點(diǎn)，直線l：y=kx+m與曲線C1相切于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N，直線OM與直線x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$交于點(diǎn)P，求證：MF∥PN．

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17．已知拋物線C：x2=2py（p＞0），圓E：x2+（y+1）2=1，若直線L與拋物線C和圓E分別相切于點(diǎn)A，B（A，B不重合）
（Ⅰ）當(dāng)p=1時，求直線L的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)F是拋物線C的焦點(diǎn)，若對于任意的p＞0，記△ABF面積為S，求$\frac{S}{{\sqrt{p+1}}}$的最小值．

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；
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