Question

在面積為S的△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則△PAB的面積大于 

S

2

的概率為

1

4

．

Answer 1

分析：設(shè)DE是△ABC平行于BC的中位線，可得當(dāng)P點(diǎn)位于△ABC內(nèi)部的線段DE上方時(shí)，能使△PAB的面積大于 

S

2

，因此所求的概率等于△ADE的面積與△ABC的面積比值，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出這個(gè)面積比即可．

解答：解：分別取AB、AC中點(diǎn)D、E，連接DE
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE上一點(diǎn)到BC的距離等于A到BC距離的一半
設(shè)A到BC的距離為h，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于線段DE上時(shí)，
△PAB的面積S=

1

2

BC•

1

2

h=

1

2

S_△ABC=

1

2

S
因此，當(dāng)點(diǎn)P位于△ABC內(nèi)部，且位于線段DE上方時(shí)，△PAB的面積大于 

S

2

．
∵△ADE∽△ABC，且相似比

DE

BC

=

1

2

∴S_△ADE：S_△ABC=

1

4

由此可得△PAB的面積大于 

S

2

的概率為P=

S△ADE

S△ABC

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)P，求三角形PBC面積大于或等于三角形ABC面積的一半的概率，著重考查了相似三角形的性質(zhì)和幾何概型的計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．