Question

甲乙兩人進行乒乓球決賽，比賽采取七局四勝制．現(xiàn)在的情形是甲勝3局，乙勝2局．若兩人勝每局的概率相同，則甲獲得冠軍的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：甲勝第六場的概率為 ，此時就沒有必要打第七場了，甲在第六場失敗但在第七場獲勝的概率為 ，把這兩個概率值相加，即得甲獲得冠軍的概率．
解答：甲獲得冠軍時，只要在未來的2場比賽中至少勝一場即可．
由于兩人勝每局的概率相同，故甲勝每一場的概率都是．
甲勝第六場的概率為 ，此時就沒有必要打第七場了．
甲在第六場失敗，但在第七場獲勝的概率為 =，
故甲獲得冠軍的概率等于甲勝第六場的概率，加上甲在第六場失敗但在第七場獲勝的概率，即為 +=．
故選A．
點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數學思想，屬于基礎題．