3．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積．

解答 解：如圖所示，
單位圓的半徑為1，則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，
△AOB是邊長為1的正三角形，
所以正六邊形ABCDEF的面積為
S6=6×$\frac{1}{2}$×1×1×sin60°=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（1+2i），其中i是虛數(shù)單位，則z的模是$\sqrt{10}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小周期；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）對任意x∈R，有g(shù)（x+$\frac{π}{2}$）=g（x），且當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，g（x）=$\frac{1}{2}$-f（x）．求函數(shù)g（x）在[-π，0]上的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知集合A={x∈R|0≤x≤2}，集合N={x∈R|x2≤1}，則M∪N=（　�。�
A．（0，1]B．[0，2]C．[-1，2]D．（-∞，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．由一個(gè)長方體和兩個(gè)$\frac{1}{4}$ 圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為2+$\frac{π}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，已知拋物線x2=y，點(diǎn)A（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$），B（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$），拋物線上的點(diǎn)P（x，y）（-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$），過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q．
（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；
（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S2=2，S3=-6．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知拋物線C：y2=2x，過點(diǎn)（2，0）的直線l交C與A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓．
（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；
（2）設(shè)圓M過點(diǎn)P（4，-2），求直線l與圓M的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與$\frac{M}{N}$最接近的是（　�。�
（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）
A．1033B．1053C．1073D．1093

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案