Question

某車站每天上午發(fā)出兩班客車（每班客車只有一輛車）。第一班客車在8∶00，8∶20，8∶40這三個時刻隨機(jī)發(fā)出，且在8∶00發(fā)出的概率為，8∶20發(fā)出的概率為，8∶40發(fā)出的概率為；第二班客車在9∶00，9∶20，9∶40這三個時刻隨機(jī)發(fā)出，且在9∶00發(fā)出的概率為，9∶20發(fā)出的概率為，9∶40發(fā)出的概率為．兩班客車發(fā)出時刻是相互獨(dú)立的，一位旅客預(yù)計8∶10到站．求：
（1）請預(yù)測旅客乘到第一班客車的概率；
（2）求旅客候車時間的分布列和數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

（1） （2） 

（1）旅客8∶10到站,能乘到8∶20或8∶40發(fā)出的車，由互斥事件的概率加法公式可求出概率；（2）旅客候車時間分別是10, 30, 50，70, 90分鐘，求出其對應(yīng)的概率，根據(jù)期望公式求得數(shù)學(xué)期望
（1）第一班若在8∶20或8∶40發(fā)出,則旅客能乘到，其概率為 …5分
（2）旅客候車時間的分布列為:

候車時間（分）	10	30	50	70	90
概率

候車時間的數(shù)學(xué)期望為 
答：這旅客候車時間的數(shù)學(xué)期望是30分鐘