某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走①號公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走②號公路堵車的概率為，不堵車的概率為．由于客觀原因甲、乙兩輛汽車走①號公路，丙汽車走②號公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.
（Ⅰ）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求汽車走公路②堵車的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
（1）；（2）.
本試題主要考查了n次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的概率的運用，以及分布列和期望公式的求解運算。
解：（Ⅰ）由已知條件得   
即，則 
（Ⅱ）：可能的取值為0，1，2，3    
                ；
 ； 
的分布列為：
所以
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某車站每天上午發(fā)出兩班客車（每班客車只有一輛車）。第一班客車在8∶00，8∶20，8∶40這三個時刻隨機發(fā)出，且在8∶00發(fā)出的概率為，8∶20發(fā)出的概率為，8∶40發(fā)出的概率為；第二班客車在9∶00，9∶20，9∶40這三個時刻隨機發(fā)出，且在9∶00發(fā)出的概率為，9∶20發(fā)出的概率為，9∶40發(fā)出的概率為．兩班客車發(fā)出時刻是相互獨立的，一位旅客預(yù)計8∶10到站．求：
（1）請預(yù)測旅客乘到第一班客車的概率；
（2）求旅客候車時間的分布列和數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某小組有6個同學，其中4個同學從來沒有參加過數(shù)學研究性學習活動，2個同學曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動.
（I）現(xiàn)從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率；
（II）若從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，活動結(jié)束后，該小組沒有參加過數(shù)學研究性學習活動的同學個數(shù)是一個隨機變量，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某公司向市場投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為，第二、第三種
產(chǎn)品受歡迎的概率分別為，且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨立.記為公司向市場投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為

（Ⅰ）求該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學生共有40人，下表為該班學生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人．
    視覺     
視覺記憶能力
偏低
中等
偏高
超常
聽覺
記憶
能力
偏低
0
7
5
1
中等
1
8
3

偏高
2

0
1
超常
0
2
1
1
由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．
（I）試確定、的值；
（II）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生的概率；
（III）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為把中國武漢大學辦成開放式大學，今年櫻花節(jié)武漢大學在其屬下的藝術(shù)學院和文學院分別招募8名和12名志愿者從事兼職導(dǎo)游工作，將這20志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：厘米）若身高在175cm及其以上定義為“高個子”，否則定義為“非高個子”且只有文學院的“高個子”才能擔任兼職導(dǎo)游。
（1）根據(jù)志愿者的身高莖葉圖指出文學院志愿者身高的中位數(shù)
（2）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少
（3）若從所有“高個子”中選3名志愿者。用表示所選志愿者中能擔任“兼職導(dǎo)游”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.
（Ⅰ）求直方圖中的值；
（Ⅱ）如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住宿；
（Ⅲ）從學校的新生中任選4名學生，這4名學生中上學所需時間少于20分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.（以直方圖中新生上學所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學生上學所需時間少于20分鐘的概率）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

四個大小相同的小球分別標有數(shù)字1、1、2、3，把它們放在一個盒子里，從中任意摸出兩個小球，它們所標有的數(shù)字分別為，記，則隨機變量的數(shù)學期望為  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某運動員投籃命中率為，他重復(fù)投籃5次，若他命中一次得10分，沒命中不
得分，命中次數(shù)為，得分為，則分別為（   ）
A．，60B．3，12C．3，120D．3,

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