Question

【題目】“冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的慈善公益活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動.假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)和不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.

（1）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？

（2）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機構(gòu)進行了隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表：

性別 成績	接受挑戰(zhàn)	不接受挑戰(zhàn)	總計
男性	45	15	60
女性	25	15	40
總計	70	30	100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能有有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？

附：，其中.

	2.706	3.841	6.635	10.828
	0.10	0.05	0.010	0.001

Answer 1

【答案】（1）（2）能

【解析】分析：⑴確定基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式，求得這個人中至少有個人接受挑戰(zhàn)的概率

⑵根據(jù)列聯(lián)表，得到的觀測值，與臨界值比較，即可得到結(jié)論

詳解：（1）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為，，，則，，分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)，

這3個人參與該項活動的可能結(jié)果為：，，，，，，，共有8種.

其中，至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，，，共有4種，

根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為.

（2）假設(shè)冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表，得到的觀測值為：，

因為，

所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)”.