【題目】當x∈R，|x|＜1時，有如下表達式：1+x+x2+…+xn+…=
兩邊同時積分得： dx+ xdx+ x2dx+…+ xndx+…= dx
從而得到如下等式：1× + ×（ ）2+ ×（ ）3+…+ ×（ ）n+1+…=ln2
請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：
× + ×（ ）2+ ×（ ）3+…+ ×（ ）n+1= ．

【答案】
【解析】解：二項式定理得Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n ，
對Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n
兩邊同時積分得：
從而得到如下等式： =
所以答案是： ．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用歸納推理的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列中，，.若記表示不超過的最大整數(shù)，（如）.令，則數(shù)列的前2000項和為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（）

A. 銳角是第一象限的角，所以第一象限的角都是銳角;

B. 如果向量，則；

C. 在中，記，，則向量與可以作為平面ABC內(nèi)的一組基底；

D. 若，都是單位向量，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是函數(shù)的兩個相鄰的零點.

（1）求；

（2）若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍．

（3）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過點.

（1）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；

（2）若，兩點到直線的距離相等，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的值域：

(1)y＝；

(2)y＝；

(3)y＝x＋4；

(4)y＝(x＞1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的慈善公益活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動.假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)和不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.

（1）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？

（2）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機構(gòu)進行了隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表：

性別 成績

接受挑戰(zhàn)

不接受挑戰(zhàn)

總計

男性

45

15

60

女性

25

15

40

總計

70

30

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能有有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？

附：，其中.

2.706

3.841

6.635

10.828

0.10

0.05

0.010

0.001

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1，3)兩點，且圓心C在直線x＋y－1＝0上．

(1)求圓C的方程；

(2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求直線l的方程．

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