證明下列等式：

(1);

(2)(k≤n≤m);

(3)=(n+1)!-1.

證明:(1)∵=(n+1)·n·(n-1)·…·3·2·1,=(n+1)·n(n-1)·…·3·2,

(n+1)=(n+1)·n!=(n+1)·n·(n-1)·…·3·2·1,

∴.

(2).

(3)∵=k·k!=(k+1)!-k!,

∴=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+［(n+1)!-n!］=(n+1)!-1!=(n+1)!-1.

小結(jié):排列數(shù)公式有兩個,公式=n(n-1)…(n-k+1)主要用來計算具體的排列數(shù),公式主要用來證明與排列數(shù)有關(guān)的恒等式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：-1=-1，-1+3=2，-1+3-5=-3，-1+3-5+7=4，-1+3-5+7-9=-5，-1+3-5+7-9+11=6，…
（1）猜想反映一般規(guī)律的數(shù)學表達式；  （2）用數(shù)學歸納法證明該表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：高二數(shù)學 教學與測試 題型：047

證明下列等式：

(1)(2)(n≥m，m，n∈N)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設(shè)計必修四數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：047

利用公式Cα－β，Cα+β證明下列等式．

(1)cos(π－α)＝－cosx；

(2)cos(－α)＝－sinα．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

觀察下列等式：-1=-1，-1+3=2，-1+3-5=-3，-1+3-5+7=4，-1+3-5+7-9=-5，-1+3-5+7-9+11=6，…
（1）猜想反映一般規(guī)律的數(shù)學表達式；　（2）用數(shù)學歸納法證明該表達式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案