證明下列等式：

(1);

(2)(k≤n≤m);

(3)=(n+1)!-1.

證明:(1)∵=(n+1)·n·(n-1)·…·3·2·1,=(n+1)·n(n-1)·…·3·2,

(n+1)=(n+1)·n!=(n+1)·n·(n-1)·…·3·2·1,

∴.

(2).

(3)∵=k·k!=(k+1)!-k!,

∴=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+［(n+1)!-n!］=(n+1)!-1!=(n+1)!-1.

小結(jié):排列數(shù)公式有兩個(gè),公式=n(n-1)…(n-k+1)主要用來(lái)計(jì)算具體的排列數(shù),公式主要用來(lái)證明與排列數(shù)有關(guān)的恒等式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀(guān)察下列等式：-1=-1，-1+3=2，-1+3-5=-3，-1+3-5+7=4，-1+3-5+7-9=-5，-1+3-5+7-9+11=6，…
（1）猜想反映一般規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式；  （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明該表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高二數(shù)學(xué) 教學(xué)與測(cè)試 題型：047

證明下列等式：

(1)(2)(n≥m，m，n∈N)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：047

利用公式Cα－β，Cα+β證明下列等式．

(1)cos(π－α)＝－cosx；

(2)cos(－α)＝－sinα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

觀(guān)察下列等式：-1=-1，-1+3=2，-1+3-5=-3，-1+3-5+7=4，-1+3-5+7-9=-5，-1+3-5+7-9+11=6，…
（1）猜想反映一般規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式；�。�2）用數(shù)學(xué)歸納法證明該表達(dá)式．

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