18．函數(shù)$f（x）=\sqrt{x+1}+\frac{1}{x-3}$的定義域為（　�。�
A．（-3，0]B．（-3，1]C．[-1，3）∪（3，+∞）D．[-1，3）

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．

解答 解：要使函數(shù)$f（x）=\sqrt{x+1}+\frac{1}{x-3}$有意義，
須$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-3≠0}\end{array}\right.$，
解得x≥-1且x≠3，
∴f（x）的定義域為[-1，3）∪（3，+∞）．
故選：C．

點評 本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．對于任意實數(shù)x，不等式sinx+cosx＞m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-$\sqrt{2}$）．

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9．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1 （a＞b＞0）的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，△DEF2的面積為1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．若M（x0，y0）在橢圓C上，則點N（$\frac{{x}_{0}}{a}$，$\frac{{y}_{0}}$）稱為點M的一個“橢點”．直線l與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，已知OP⊥OQ．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）△AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知中心在原點，離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓E的一個焦點為圓：x2+y2-4x+2=0的圓心，求橢圓E的方程．

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13．如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．16π+$\sqrt{3}π$B．16π+8$\sqrt{3}$πC．16π+$\frac{8}{3}\sqrt{3}π$D．16π+$\frac{4}{3}\sqrt{3}π$

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3．已知f（x+1）=x2-5x+4，則f（1）等于（　�。�
A．0B．1C．4D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=1，$AD=\sqrt{2}$，E是AD的中點，BE與AC交于點F，GF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AF⊥面BEG；
（Ⅱ）若AF=FG，求二面角E-AG-B所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知直線ax-by+8=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過x2+y2+4x-4y=0的圓心，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點，點P在橢圓上，且滿足|PF1|=2|PF2|，∠PF1F2=30°，則橢圓的離心率$\frac{2\sqrt{3}-3}{3}$．

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