Question

某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉60噸，每噸面粉價格為1800元，面粉的保管費及其他費用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需支付運費900元．

（Ⅰ）求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？

（Ⅱ）若提供面粉的公司規(guī)定，當一次購買面粉不少于210噸時，其價格可享受9折優(yōu)惠．問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？并說明理由

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（Ⅰ）設該廠每隔x天購買面粉一次，則采購數(shù)量為6x噸． 應支付的總費用為 （元）． ∴ 平均每天支付的總費用 ， 當且僅當，即x = 10時上式取等號． ∴ 每隔10天購面粉一次，可達題設要求． （Ⅱ）∵ 210÷6 = 35， ∴ 該廠想利用優(yōu)惠條件，至少每隔35天采購面粉一次， 設每隔x（x≥35）天采購面粉一次．則平均每天支付的總費用  （x≥35）． 記 （x≥35），任取x1，x2，使35≤x1≤x2， ∴  ，∴ ， ∴ f ( x )在上是增函數(shù)， ∴ y2的最小值 = 9 f ( 35 ) + 9720< 9 ( 3 + 35 ) + 9720 < 10×38 + 9720= 10100 < 10989 ． ∴ 該廠應考慮利用此優(yōu)惠條件．

提示：

總費用包括三部分：購面粉費，運費及保管等費用．其中各天中需交保管的面粉數(shù)量是不同的，它們成等差數(shù)列。