已知等差數(shù)列的公差不為零，其前n項和為，若=70，且成等比數(shù)列，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：．

 

（1）；（2）答案詳見解析.

【解析】

試題分析：數(shù)列問題要注意以下兩點①等差(比)數(shù)列中各有5個基本量，建立方程組可“知三求二”；②數(shù)列的本質(zhì)是定義域為正整數(shù)集或其有限子集的函數(shù)，數(shù)列的通項公式即為相應(yīng)的解析式，因此在解決數(shù)列問題時，應(yīng)注意用函數(shù)的思想求解．（1）由題知，展開，又，利用等差數(shù)列通項公式展開，得方程，聯(lián)立求，進而求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列前項和，首先考慮其通項公式，利用裂項相消法，求得，將其看作自變量為的函數(shù)，求其值域即可.

試題解析：（1）由題知，即， 2分

解得或（舍去）， 4分

所以數(shù)列的通項公式為 ． 4分

（2）由（1）得 7分

則 8分

則

= 10分

由可知，即 11分

由可知是遞增數(shù)列，則 13分

可證得： 14分

考點：1、等差數(shù)列的通項公式；2、等差數(shù)列前前項和；3、裂項相消法．

 

練習冊系列答案
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設(shè)集合M=，N=，若，則的取值范圍是 ( )

A．(?，1） B．(?∞，1] C．[1，+∞) D．(2，+∞）

 

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A．6 B．24 C．120 D．720

 

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(A) 3 (B) 2 (C) (D)

 

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“函數(shù)y=sin(x＋φ)為偶函數(shù)” 是“φ＝” 的

A.充分不必要條件　　　　　　　　　　　B. 必要不充分條件

C. 充要條件 　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要條件

 

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A． B．

C． D．

 

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若廣告費支出z與銷售額y回歸直線方程為多一6．5z+n（n∈R）．

（1）試預(yù)測當廣告費支出為12萬元時，銷售額是多少?

（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．

 

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