已知曲線y=x2+1，是否存在實(shí)數(shù)a，使得經(jīng)過點(diǎn)（1，a）能過做出該曲線的兩條切線？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；不存在，請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（1，a）能過做出該曲線的兩條切線，設(shè)切線方程為y-a=k（x-1），與拋物線方程聯(lián)立化為x2-kx+k-a+1=0，可得△=0，化為k2-4k+4a-4=0，上述方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，△1=16-4（4a-4）＞0，解出即可．
解答： 解：設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（1，a）能過做出該曲線的兩條切線，
設(shè)切線方程為y-a=k（x-1），
聯(lián)立
y-a=k(x-1)
y=x2+1
，化為x2-kx+k-a+1=0，
∴△=k2-4（k-a+1）=0，
化為k2-4k+4a-4=0，
由于過點(diǎn)（1，a）能過做出該曲線的兩條切線，
∴上述方程由兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△1=16-4（4a-4）＞0，
解得a＜2．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的切線、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2x的圖象經(jīng)過下列何種平移可得函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的圖象（　�。�
A、向右平移
5π
12
個(gè)單位
B、向左平移
π
6
個(gè)單位
C、向右平移
π
12
個(gè)單位
D、向右平移
π
3
個(gè)單位

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已知全集U=R，集合A={x|y=
1
x-2
}，B={x|a＜x＜a+2，a∈R}，
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合B∩∁UA；
（2）若集合A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知α、β均為銳角，且cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，則β=
 
．

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e∈[
2
，2]，則一條漸近線與實(shí)軸所成角的取值范圍是（　�。�
A、[
π
6
，
π
4
]
B、[
π
6
，
π
3
]
C、[
π
4
，
π
3
]
D、[
π
3
，
π
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3x2-1，若函數(shù)y=f（x）在相異兩動(dòng)點(diǎn)A、B處的切線平行，求證：直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn)．

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求函數(shù)y=
3
2
sin2x+cos2x的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
4
=1上一點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若△F1PF2的外接圓半徑為4，則△F1PF2的面積是
 
．

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已知過點(diǎn)A（2，0）引圓x2+y2=4的弦交圓于P點(diǎn)，若
PM
=2
MA
，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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