在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若向量
OA
=（a，3，4a-1），
OB
=（2-3a，2a+1，3），a∈R，且M是線段AB的中點(diǎn)，則|
OM
|的最小值是
 
．
考點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn)，所以
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，求出其坐標(biāo)，利用向量的平方對(duì)于其模的平方得到關(guān)于a的代數(shù)式求最小值．
解答： 解：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，向量
OA
=（a，3，4a-1），
OB
=（2-3a，2a+1，3），
∴
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)=（1-a，a+2，2a+1），
∴|
OM
|=
(1-a)2+(a+2)2+(2a+1)2
=
6a2+6a+6
=
6
(a+
1
2
)2+
3
4
；
∴當(dāng)a=-
1
2
時(shí)，|
OM
|的最小值為
6
×
3
4
=
3
2
2
；
故答案為：
3
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間向量與二次函數(shù)相結(jié)合的問題；考查了向量的加減運(yùn)算及向量的模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n（cos2
nπ
2
-sin2
nπ
2
），其前n項(xiàng)和為Sn，則S2010為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高為
2
的四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，底面ABCD的中心為O1，外接球的球心為O，則異面直線SO1與AB所成的最小角的余弦值為（　�。�
A、
2
4
B、
2
3
C、
10
10
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果滿足B=30°，AC=6，BC=k的△ABC恰有一個(gè)，那么k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線I的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
  （t為參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cos（θ+
π
4
）．
（1）求直線I被曲線C所截得的弦長(zhǎng)；
（2）若M（x，y）是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求x+y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將號(hào)碼分別為1，2，3，4的四張完全相同的紙片放入一口袋中，甲從袋中摸出一個(gè)紙片，其號(hào)碼為a，放回后，乙從此口袋中再摸出一紙片，其號(hào)碼為b，則使不等式a-2b+1＜0成立的事件發(fā)生的概率為（　�。�
A、
1
8
B、
3
16
C、
5
8
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，那么[log21]+[log22]+[log23]+…+[log232]的值為（　　）
A、15B、45
C、103D、258

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F1、F2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A、B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且
AF2
=5
F2B
．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）已知點(diǎn)D（1，0）為線段OF2的中點(diǎn)，M為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)A、B），連接MF1并延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)N，連接MD、ND并分別延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)P、Q，連接PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問是否存在常數(shù)λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是（0，-
5
），離心率為
6
6
，左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2．
（1）求橢圓方程；
（2）試探究橢圓上是否存在一點(diǎn)P，使
PF1
•
PF2
=0，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案