Question

變量x、y滿足

|x|

4

+

|y|

3

≤1，則z=2x-y的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答： 解：當(dāng)x≥0，y≥0，不等式等價(jià)為

x

4

+

y

4

≤1，
當(dāng)x≥0，y≤0，不等式等價(jià)為

x

4

-

y

4

≤1，
當(dāng)x≤0，y≥0，不等式等價(jià)為-

x

4

+

y

4

≤1，
當(dāng)x≤0，y≤0，不等式等價(jià)為-

x

4

-

y

4

≤1，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABCD）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，
由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）時(shí)，直線y=2x-z的截距最小，
此時(shí)z最大．
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，得z=2×4-0=8．
故答案為：8

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．本題的難點(diǎn)是如何正確作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域．