Question

數(shù)學(xué)上的很多結(jié)論都是通過合情推理（合乎情理的推理）來發(fā)現(xiàn)，然后再加以證明．合情推理又主要有歸納推理和類比推理兩種，現(xiàn)給出有關(guān)橢圓的一個(gè)命題：“平面內(nèi)，一動(dòng)圓與兩定圓都相切，若該動(dòng)圓圓心的軌跡是兩個(gè)完整的橢圓，則這兩個(gè)定圓的位置關(guān)系一定是內(nèi)含”，請(qǐng)類比給出有關(guān)雙曲線的一個(gè)命題：

 

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Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：探究型,推理和證明

分析：根據(jù)橢圓、雙曲線方程定義的聯(lián)系，即可得出結(jié)論．

解答： 解：給出有關(guān)橢圓的一個(gè)命題：“平面內(nèi)，一動(dòng)圓與兩定圓都相切，若該動(dòng)圓圓心的軌跡是兩個(gè)完整的橢圓，則這兩個(gè)定圓的位置關(guān)系一定是內(nèi)含”，請(qǐng)類比給出有關(guān)雙曲線的一個(gè)命題：“平面內(nèi)，一動(dòng)圓與兩定圓都相切，若該動(dòng)圓圓心的軌跡是兩個(gè)完整的雙曲線，則這兩個(gè)定圓的位置關(guān)系一定是外離”，
故答案為：平面內(nèi)，一動(dòng)圓與兩定圓都相切，若該動(dòng)圓圓心的軌跡是兩個(gè)完整的雙曲線，則這兩個(gè)定圓的位置關(guān)系一定是外離．

點(diǎn)評(píng)：本題有關(guān)橢圓的一個(gè)命題，探求類似的雙曲線的一個(gè)命題．著重考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其基本概念、類比推理的一般方法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．