20．如圖所示，四面體P-ABC中，$∠APB=∠BPC=∠CPA=\frac{π}{2}$，PA=4，PB=2，$PC=\sqrt{5}$，則四面體P-ABC的外接球的表面積為25π．

分析 以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P-ABC外接球．算出長方體的對角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P-ABC外接球的表面積．

解答 解：由題意，以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P-ABC外接球．
∵PA=4，PB=2，$PC=\sqrt{5}$，
∴長方體的對角線長為5，
∴球直徑為5，半徑R=2.5，
因此，三棱錐P-ABC外接球的表面積是4πR2=4π×2.52=25π
故答案為：25π．

點(diǎn)評 本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積計(jì)算等知識，屬于基礎(chǔ)題．

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10．集合P={x|（x-1）2＜4，x∈R}，Q={-1，0，1，2，3}，則P∩Q=（　�。�
A．{0，1，2}B．{-1，0，1，2}C．{-1，0，2，3}D．{0，1，2，3}

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11．已知橢圓${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，焦距為$2\sqrt{2}$，拋物線${C_2}：{x^2}=2py（p＞0）$的焦點(diǎn)F是橢圓C1的頂點(diǎn)．
（I）求C1與C2′的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）已知直線y=kx+m與C2相切，與C1交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足∠PFQ=90°，求k的值．

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8．如圖，PA⊥⊙O面，PA=2，AB為⊙O的直徑，其長為4，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，且∠ADC=120°．
（1）求點(diǎn)C到平面PAB的距離；
（2）當(dāng)D在$\widehat{AC}$上什么位置時(shí)，BC∥平面POD；
（3）在（2）的條件下，求二面角D-PC-B的正切值．

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15．“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”是“x＞2”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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5．一個(gè)長方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是$\sqrt{2}，\sqrt{3}，\sqrt{6}$，這個(gè)長方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是6π．

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12．已知命題p：函數(shù)$y=sin\frac{π}{2}x$在x=a處取到最大值；命題q：直線x-y+2=0與圓（x-3）2+（y-a）2=8相切；則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．即不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{2lnkx}$（k≠0）的圖象在x=$\sqrt{e}$處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=-$\frac{x^2}{2}+alnx+a\;（{a＞0}）$，若對于?x1，x2∈（1，+∞），總有f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范圍．

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10．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若$\overrightarrow m=（b，c-a）$，$\overrightarrow n=（sinC+sinA，sinC-sinB）$，且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$．
（1）求角A；       
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