【題目】某高校在2018年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，折合成標準分后，最高分是10分．按成績共分成五組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），得到的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）分別求第三，四，五組的頻率；

（2）該學校在第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取6名同學．

①已知甲同學和乙同學均在第三組，求甲、乙同時被選中的概率

②若在這6名同學中隨機抽取2名，設第4組中有X名同學，求X的分布列和數(shù)學期望．

【答案】（1）第三組的頻率是0.3，第四組的頻率是0.2，第五組的頻率是0.1（2）①②詳見解析

【解析】

(1)根據(jù)頻率等于對應的矩形面積求解即可.

(2)用分層抽樣的方法求得在第三,四,五組中對應的人數(shù),再利用排列組合的方法求解概率與分布列即可.

（1）第三組的頻率是0.150×2＝0.3,

第四組的頻率是0.100×2＝0.2,

第五組的頻率是0.050×2＝0.1,

（2）①由（I）可知,第三,四,五組所占的比例為3：2：1,在分層抽樣的過程中第三組應抽到6×0.5＝3個,

而第三組共有100×0.3＝30個,

所以甲乙兩名同學同時被選中的概率為,

②第四組共有X名同學,所以X的取值為0,1,2

P（X＝0）；P（X＝1）；P（X＝2）；

所以X的分布列為

X

0

1

2

P

E（X）＝0．

練習冊系列答案
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【題目】圓與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），、是分別過、點的圓的切線，過此圓上的另一個點（點是圓上任一不與、重合的動點）作此圓的切線，分別交、于、兩點，且、兩直線交于點．

（）設切點坐標為，求證：切線的方程為．

（）設點坐標為，試寫出與的關(guān)系表達式（寫出詳細推理與計算過程）．

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（2）求頂點到面的距離.

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（1）試估計該校學生在校月消費的平均數(shù)；

（2）根據(jù)校服務部以往的經(jīng)驗，每個學生在校的月消費金額（元）和服務部可獲得利潤（元），滿足關(guān)系式：根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問題：

（i）將校服務部從一個學生的月消費中，可獲得的利潤記為，求的分布列及數(shù)學期望.

（ii）若校服務部計劃每月預留月利潤的，用于資助在校月消費低于400元的學生，估計受資助的學生每人每月可獲得多少元？

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【題目】已知為拋物線：的焦點，過的動直線交拋物線于，兩點．當直線與軸垂直時，．

（1）求拋物線的方程；

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【題目】已知動圓M經(jīng)過點F（1，0），且與直線l：x＝﹣1相切，動圓圓心M的軌跡記為曲線C

（1）求曲線C的軌跡方程

（2）若點P在y軸左側(cè)（不含y軸）一點，曲線C上存在不同的兩點A、B，滿足PA，PB的中點都在曲線C上，設AB中點為E，證明：PE垂直于y軸．

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【題目】如圖，點分別是圓心在原點，半徑為和的圓上的動點.動點從初始位置開始，按逆時針方向以角速度作圓周運動，同時點從初始位置開始，按順時針方向以角速度作圓周運動.記時刻，點的縱坐標分別為.

（Ⅰ）求時刻，兩點間的距離；

（Ⅱ）求關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式，并求當時，這個函數(shù)的值域.

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(1)求BC邊的長；

(2)求四邊形ABCD的面積．

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