Question

13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率為2，且右焦點(diǎn)與拋物線y²=4$\sqrt{5}$x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，可得b=2a，再由拋物線的焦點(diǎn)可得c=$\sqrt{5}$，即a²+b²=5，解得a=1，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由題意可得$\frac{a}$=2，
拋物線y²=4$\sqrt{5}$x的焦點(diǎn)為（$\sqrt{5}$，0），
即有c=$\sqrt{5}$，即a²+b²=5，
解得a=1，b=2，
離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程和拋物線的焦點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．