已知x2+
y2
4
=1，則3x+2y的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用換元法，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)以及輔助角公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵x2+
y2
4
=1，
∴設(shè)x=sinθ，y=2cosθ，
則3x+2y=3sinθ+4cosθ=5（sinθ×
3
5
+cosθ×
4
5
），
設(shè)cosα=
3
5
，sinα=
4
5
，
則3x+2y=5（sinθcosα+cosθsinα）=5sin（θ+α）∈[-5，5]，
故答案為：[-5，5]
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的性質(zhì)，利用三角換元法轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=2cosθ，ρsinθ=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
 
．（0≤θ≤2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
（e＞1）是R上的偶函數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓臺的母線長為5cm，兩底面半徑分別是1cm、4cm，則圓臺的高是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜1或x＞5}，B={x|a≤x≤b}，A∩B={x|5＜x≤6}，若A∪B=R，則2a-b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知直線ρcos（θ+
π
4
）=2，則極點(diǎn)O到該直線的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=mx2+x+5在[2，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R．
（1）求f（
π
6
）的值；  
（2）若sinα=
3
5
，且α∈（
π
2
，π），求f（
α
2
+
π
24
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x2
2+λ
-
y2
1+λ
=1表示雙曲線，則λ的取值范圍是（　�。�
A、λ＞-1
B、λ＜-2
C、-2＜λ＜-1
D、λ＞-1或λ＜-2

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