【題目】設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．向量 共線． （Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿(mǎn)足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

【答案】解：（Ⅰ）∵ 與 共線， ∴ =cos （ sin +cos ）= sinC+ （1+cosC）=sin（C+ ）+ ，
∴sin（C+ ）=1，∴C= ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得2acosC+c=2b，即a+c=2b①，
根據(jù)余弦定理可得：c2=a2+b2﹣ab②，
聯(lián)立①②解得：b（b﹣a）=0，
又b＞0，∴b=a， ，所以△ABC為等邊三角形
【解析】（Ⅰ）由 與 共線，可得三角等式，運(yùn)用三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可解得C值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得2acosC+c=2b，即a+c=2b①，再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab②，由①②消掉c可得b（b﹣a）=0，從而得a=b，于是得到結(jié)論；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（lnx﹣1）（a≠0）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）= x3﹣f（x），函數(shù)h（x）=g′（x），
①若h（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②證明：ln（1×2×3×…×n）2e＜12+22+32+…+n2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=3x2﹣4ax（a＞0）與g（x）=2a2lnx+b有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線方程相同，則實(shí)數(shù)b的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA=SC，AB⊥AC，D為BC的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，且DE∥平面SAB．求證：

（1）直線AB∥平面SDE；
（2）平面ABC⊥平面SDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)A、B、C三個(gè)帶有紅綠燈的路口．已知他在A、B、C三個(gè)路口遇到紅燈的概率依次是 、 、 ，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間依次是40秒、20秒、80秒，且在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的．
（1）求這名同學(xué)在上學(xué)路上在第三個(gè)路口首次遇到紅燈的概率；，
（2）求這名同學(xué)在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命題q：f（x）=x2﹣ax+1在區(qū)間 上是增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角三角形ABC中，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（2a﹣1）x﹣lnx，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，11），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè) ，若對(duì)x1∈（0，+∞），x2∈[0，π]，使得f（x1）+g（x2）≥2成立，求整數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P是拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影是Q，點(diǎn)A（8，7），則|PA|+|PQ|的最小值為（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

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