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【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬訂的價格進行試銷得到如下數據：

單價x（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y（件）

92

82

83

80

75

68


（1）求出y關于x的線性回歸方程 ．其中 =250
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，且該產品的成本是4元每件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？

【答案】
（1）解：由于 = （8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5

= （90+84+83+80+75+68）=80，

代入方程可得：80=8.5b+250，可得b=﹣20

所以從而回歸直線方程為y=﹣20x+250


（2）解：設工廠獲得的利潤為L元，依題意得

L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）

=﹣20x2+330x﹣1000

=﹣20（x﹣8.25）2+361.25，

當且僅當x=8.25時，L取得最大值．

故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤


【解析】（1）計算平均數，利用 =250，求出b，即可求得回歸直線方程；（2）設工廠獲得的利潤為L元，利用利潤=銷售收入﹣成本，建立函數，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大．

練習冊系列答案
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【題目】已知不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）若已知不等式有解，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點，F是棱CD上的動點，G為C1D1的中點，H為A1G的中點．

（1）當點F與點D重合時，求證：EF⊥AH；
（2）設二面角C1﹣EF﹣C的大小為θ，試確定點F的位置，使得sin θ= ．

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【題目】已知定義域為（0，+∞）的函數f（x）滿足：
①x＞1時，f（x）＜0；
②f（ ）=1；
③對任意的正實數x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（ ）=﹣f（x）；
（2）求證：f（x）在定義域內為減函數；
（3）求滿足不等式f（log0.5m+3）+f（2log0.5m﹣1）≥﹣2的m集合．

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【題目】設函數f（x）= （其中常數a＞0，且a≠1）．
（1）當a=10時，解關于x的方程f（x）=m（其中常數m＞2 ）；
（2）若函數f（x）在（﹣∞，2]上的最小值是一個與a無關的常數，求實數a的取值范圍．

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【題目】已知函數f（x）=x2+bx+c滿足f（2﹣x）=f（2+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），則log4m﹣ n的值是（ ）
A.小于1
B.等于1
C.大于1
D.由b的符號確定

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【題目】已知函數f（x）=x﹣1+ ，（a∈R，e為自然對數的底數）．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點，求k的最大值．

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【題目】求值
（1）已知f（3x）=xlg9，求f（2）+f（5）的值；
（2）若3a=5b=A（ab≠0），且 =2，求A的值．

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【題目】如圖，在幾何體中，四邊形是矩形， 平面， . ， 分別是線段的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正切值.

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