如圖示，在四棱錐A－BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱錐的三視圖如下：

（1）求二面角B－AC－D的余弦弦值；

（2）在線段AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成45?角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

 

 

（1） （2）不存在

【解析】

試題分析：(1)觀察三視圖，得到邊長以及線面關(guān)系，取AC的中點

M，過M作MN∥CD交AD于N，則是所求二面角的平面角，

（2）假設(shè)存在，把“ED與面BCD成45?角”作為條件，進行計算.

試題解析：（1）由AH⊥面BHCD及三視圖知：AH=BH=HC=1，，取AC的中點M，過M作MN∥CD交AD于N，則是所求二面角的平面角，，， ；

（2）假設(shè)在線段AC上存在點E合題意，令E在HC上的射影為F，設(shè)（），則，矛盾。所以，不存在（注：本題也可用向量法）

考點：二面角，線面角.

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是( )

A．若則 B．若則

C．若則 D．若則

 

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設(shè)，當(dāng)時，（ ）

A． B． C． D．

 

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若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù).若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為( )

A． B． C． D．

 

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已知，則下列推證中正確的是( )
A. B.
C. D.

 

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實數(shù)滿足，則的取值范圍是 .

 

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方程的實根個數(shù)為( )

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

 

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如圖，把周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點A（0,1），一動點M從A開始逆時針繞圓運動一周，記弧AM=x，直線AM與x軸交于點N（t，0），則函數(shù)的圖像大致為（ ）

 

 

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設(shè)是關(guān)于t的方程的兩個不等實根，則過,兩點的直線與雙曲線的公共點的個數(shù)為( )

A．0 B．1 C．2 D.3

 

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