已知函數(shù)f（n）=
n2(n=2k-1，k∈N*)
-n2(n=2k，k∈N*)
，若an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a2014=（　�。�
A、2013B、2014
C、2015D、2016
考點：分段函數(shù)的應用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意知，當n為奇數(shù)時，an=-2n-1，當n為偶數(shù)時，an=2n+1，從而解得．
解答： 解：當n為奇數(shù)時，
an=f（n）+f（n+1）=n2-（n+1）2=-2n-1，
當n為偶數(shù)時，
an=f（n）+f（n+1）=-n2+（n+1）2=2n+1，
a1+a2+a3+…+a2014=-3+5-7+9-11+13-15+17+…-2013×2-1+2014×2+1
=2014；
故選B．
點評：本題考查了分段函數(shù)的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ） 若α，β∈[0，2π]，用向量法證明cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（Ⅱ） 若向量
a
=（sinθ，-2）與
b
=（1，cosθ）互相垂直，且sin（θ-φ）=
10
10
其中θ∈（0，
π
2
），φ∈（0，
π
2
）求cosφ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3-a，若x∈[-2，2]時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線mx+ny+1=0與圓x2+y2=1相切，則2m+n的最大值為（　�。�
A、2
B、
3
2
2
C、
5
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2cos55°-
3
sin5°
cos5°
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若半徑均為2的四個球，每個球都與其他三個球外切，另有一個小球與這四個球都外切，則這個小球的半徑為（　�。�
A、
6
-
2
B、
6
-2
C、
10
-3
D、2
2
-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC所在的平面上有一點P，滿足
BC
=
PA
+
PB
+
PC
．若△ABC的面積為12cm2，則△PBC的面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，如果函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間[a，b]上有k（k∈N*）個不同的零點，那么稱函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上為“k階關聯(lián)函數(shù)”．現(xiàn)有如下三組函數(shù)：
①f（x）=x，g（x）=sin
π
2
x；
②f（x）=2-x，g（x）=lnx；     
③f（x）=|x-1|，g（x）=
x
．
其中在區(qū)間[0，4]上是“2階關聯(lián)函數(shù)”的函數(shù)組的序號是
 
．（寫出所有滿足條件的函數(shù)組的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某旅行團為3位互不相識的游客提供10條不同的旅游路線供選擇，則至少有2人選擇同一條旅行路線的概率為
 
．

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同步練習冊答案