在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足
BC
=
PA
+
PB
+
PC
．若△ABC的面積為12cm2，則△PBC的面積為
 
cm2．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知條件容易得到
PA
=-2
PB
，所以P點(diǎn)在邊AB上，且|
PB
|=
1
3
|
AB
|，所以△PBC的面積是△ABC面積的
1
3
，這便可求出△PBC的面積．
解答： 解：
BC
=
PA
+
PB
+
PC
；
∴
PC
-
PB
=
PA
+
PB
+
PC
；
∴
PA
=-2
PB
；
∴如圖所示，P點(diǎn)在邊AB上，且|
PB
|=
1
3
|
AB
|；
∴S△PBC=
1
3
SABC=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：考查向量的減法運(yùn)算：
BC
=
PC
-
PB
，以及向量數(shù)乘的幾何意義，共線向量基本定理，及三角形的面積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果變量x，y滿足條件
x-2y+4≤0
x+2y-8≤0
x≥0
且z=3x+y，那么z的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、7
B、
22
3
C、
47
6
D、
23
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（n）=
n2(n=2k-1，k∈N*)
-n2(n=2k，k∈N*)
，若an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a2014=（　�。�
A、2013B、2014
C、2015D、2016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖是等腰直角三角形，側(cè)（左）視圖是等腰三角形，俯視圖是正方形，則該四棱錐的體積是（　�。�
A、8
B、
8
3
C、4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)球的體積為
9
2
π，則該球的表面積為（　　）
A、
2
3
π
B、
9
2
π
C、18π
D、9π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是圓x2+y2=16的直徑，把線段AB分成k（k≥4，k∈Z）等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交圓的上半部分于P1，P2，…，Pk-1，共k-1個(gè)點(diǎn)，令an=|APn|，n=1，2，3，…，k-1．則（　�。�
A、{an}是等差數(shù)列
B、{an}是等比數(shù)列
C、當(dāng)k=8時(shí)，a12+a22+a32+…+a72=224
D、當(dāng)k=8時(shí)，a1+a2+a3+…+a7=224

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二項(xiàng)式（ax-
1
x
）n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和也為128，則展開(kāi)式中
1
x3
的系數(shù)是
 
．

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