已知f(x)是定義在(0，＋∞) 上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足xf′(x)＋f(x)≤0，對(duì)任意的0<a<b，則必有(　　)．

A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b)

C．af(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a)

 

A

【解析】因?yàn)?/span>xf′(x)≤－f(x)，f(x)≥0，

所以′＝≤≤0，

則函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．

由于0<a<b，則，即af(b)≤bf(a)

 

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設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝2且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an} 的前n項(xiàng)和Sn＝(　　)．

A. B. C. D．n2＋n

 

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如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3 cm，4 cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD＝________cm.

 

 

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已知函數(shù)f(x)＝sin (2x＋φ)，其中φ為實(shí)數(shù)，若f(x)≤ 對(duì)x∈R恒成立，且<f(π)，則下列結(jié)論正確的是(　　)．

A．＝－1

B．f>f

C．f(x)是奇函數(shù)

D．f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (k∈Z)

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區(qū)間I＝{x|f(x)>0}．

(1)求I的長(zhǎng)度(注：區(qū)間(α，β)的長(zhǎng)度定義為β－α)；

(2)給定常數(shù)k∈(0,1)，當(dāng)1－k≤a≤1＋k時(shí)，求I長(zhǎng)度的最小值．

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.

(1)若曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線(xiàn)互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

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已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為(　　)．

A. ∪ B. ∪

C. ∪ D. ∪

 

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我們把形如y＝ (a>0，b>0)的函數(shù)因其圖象類(lèi)似于漢字中的“囧”字，故生動(dòng)地稱(chēng)為“囧函數(shù)”，若當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)y＝lg|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n＝________.

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線(xiàn)y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是________．

 

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