【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在x=1時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)當(dāng)0<a<1時(shí),求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
【答案】(1)1;(2)兩個(gè)
【解析】
(1) 函數(shù)在x=1時(shí)取得極值,得,解得,時(shí),,求單調(diào)區(qū)間,驗(yàn)證在x=1時(shí)取得極值 (2),由,得減區(qū)間為,增區(qū)間為,其極小值為,,函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),根據(jù),,
令,得,又因?yàn)?/span>,所以,所以當(dāng)時(shí),,根據(jù)零點(diǎn)存在定理,函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).
解:(1)定義域?yàn)?/span>,,
由已知,得,解得,
當(dāng)時(shí),,
所以,
所以減區(qū)間為,增區(qū)間為,
所以函數(shù)在時(shí)取得極小值,其極小值為,符合題意,所以
(2)令,由,得
所以,,
所以減區(qū)間為,增區(qū)間為,
所以函數(shù)在時(shí)取得極小值,其極小值為,
因?yàn)?/span>,所以,,
所以,所以,
因?yàn)?/span>,
根據(jù)零點(diǎn)存在定理,函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),
因?yàn)?/span>,,
令,得,又因?yàn)?/span>,所以,
所以當(dāng)時(shí),,
根據(jù)零點(diǎn)存在定理,函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),
所以,當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,且當(dāng)時(shí),,過點(diǎn)作曲線的兩條切線,若這兩條切線互相垂直,則該函數(shù)的最小值為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,與都是邊長為2的正三角形,平面平面,平面,.
(1)求點(diǎn)到平面的距離;
(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.
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【題目】設(shè)函數(shù)(a>0,且a≠1)的反函數(shù)為,函數(shù)y=g(x)的圖像與的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱。
(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式。
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)時(shí),恒有成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由。
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【題目】已知的三邊長為a,b,c,有下列四個(gè)命題:
①以,,為邊長的三角形一定存在;
②以,,為邊長的三角形一定存在;
③以,,為邊長的三角形一定存在;
④以,,為邊長的三角形一定存在.
其中正確的是( )
A.①③B.②③C.②④D.①④
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【題目】如城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%,即平均每100個(gè)家庭有75個(gè)家庭擁有小汽車,若從如城鎮(zhèn)中任意選出5個(gè)家庭,則下列結(jié)論成立的是( )
A.這5個(gè)家庭均有小汽車的概率為
B.這5個(gè)家庭中,恰有三個(gè)家庭擁有小汽車的概率為
C.這5個(gè)家庭平均有3.75個(gè)家庭擁有小汽車
D.這5個(gè)家庭中,四個(gè)家庭以上(含四個(gè)家庭)擁有小汽車的概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于簡單幾何體的說法中正確的是( )
①有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱;
②有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐;
③有兩個(gè)底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái);
④空間中到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合是球面.
A.①②B.③④C.④D.②④
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【題目】圓周上有800個(gè)點(diǎn),依順時(shí)針方向標(biāo)號(hào)為,它們將圓周分成800個(gè)間隙.今選定某一點(diǎn)染成紅色,然后按如下規(guī)則,逐次染紅其余的一些點(diǎn):如果第號(hào)點(diǎn)已被染紅,則可按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過個(gè)間隙,再將所到達(dá)的那個(gè)端點(diǎn)染紅.如此繼續(xù)下去.試問圓周上最多可得到多少個(gè)紅點(diǎn)?證明你的結(jié)論.
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