在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/34/5/g8khb1.png" style="vertical-align:middle;" />正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
(1) 求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；
(2) 設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

(1),;(2)

解析試題分析：本小題主要考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、直線與曲線的位置關(guān)系以及有關(guān)距離等知識(shí)內(nèi)容.(1)利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式直接轉(zhuǎn)化求圓的方程，利用消掉參數(shù)的方法得到直線的普通方程；（2）首先確定兩切線成角最大的情況，借助點(diǎn)到直線的距離和二倍角公式探求余弦值最小，進(jìn)而得到取值范圍.
試題解析：(1) 對(duì)于曲線的方程為，
可化為直角坐標(biāo)方程，即；
對(duì)于曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可化為普通方程.    (5分)
(2) 過圓心點(diǎn)作直線的垂線，此時(shí)兩切線成角最大，即余弦值最小. 則由點(diǎn)到直線的距離公式可知，
，則，因此，
因此兩條切線所成角的余弦值的取值范圍是.                       (10分) 
考點(diǎn)：(1)極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化;(2)直線與曲線的位置關(guān)系;(3)點(diǎn)到直線的距離.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）.
（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；
（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線C截得的線段AB的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為直線與曲線的公共點(diǎn). 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）將曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變）后得到曲線，過點(diǎn)作直線，若直線被曲線截得的線段長為，求直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）求曲線的平面直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值．

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在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O,P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為是上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在射線OM上，且滿足，記點(diǎn)P的軌跡為。
（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線上.
(1)求的值及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)圓c的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),試判斷直線與圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，求實(shí)數(shù)a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，半徑為2的圓的圓心的極坐標(biāo)為.
（1）求圓極坐標(biāo)方程；
（2）在以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程
為 (為參數(shù))，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，已知定點(diǎn)，
求.

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同步練習(xí)冊答案