直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為直線與曲線的公共點. 以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求點的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）將曲線上所有點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變）后得到曲線，過點作直線，若直線被曲線截得的線段長為，求直線的極坐標(biāo)方程.

（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

解析試題分析：（Ⅰ）把曲線的參數(shù)方程化為的普通方程，將代入整理為關(guān)于的二次方程，解出，易得點的極坐標(biāo)；（Ⅱ）通過坐標(biāo)變換得出的普通方程，對直線的斜率分類討論，利用點到直線的距離公式求得，求出直線的普通方程，易得直線的極坐標(biāo)方程.
試題解析：（Ⅰ）曲線的普通方程為，將代人上式整理得，解得.故點的坐標(biāo)為，其極坐標(biāo)為.   5分
（Ⅱ）依題知，坐標(biāo)變換式為，
故的方程為：，即.
當(dāng)直線的斜率不存在時，其方程為，顯然成立.
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，即，
則由已知，圓心到直線的距離為，故，
解得.此時，直線的方程為.
故直線的極坐標(biāo)方程為：或.        10分
考點：直線、圓、橢圓的普通方程與參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化，直線的極坐標(biāo)方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)過原點的直線與圓：的一個交點為，點為線段的中點。
（1）求圓的極坐標(biāo)方程；
(2)求點軌跡的極坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中,O為極點,半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為．
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；
(2)在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線是過點，方向向量為的直線，圓方程
（1）求直線的參數(shù)方程
（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù)，0≤＜).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點．
（Ⅰ）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）．以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點為,與直線的交點為，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點為原點，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
(1) 求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；
(2) 設(shè)點為曲線上的動點，過點作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線，過點的直線的參數(shù)方程為：，(t為參數(shù))，直線與曲線分別交于兩點.
(1)寫出曲線和直線的普通方程；
(2)若成等比數(shù)列,求的值．

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