Question

2．（x+$\frac{1}{x}$+1）⁶的展開式中常數(shù)項(xiàng)為141．

Answer 1

分析 根據(jù)（x+$\frac{1}{x}$+1）⁶的展開式的通項(xiàng)公式，得出產(chǎn)生常數(shù)項(xiàng)的情況是x與$\frac{1}{x}$的次數(shù)相同時(shí)，由此求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：（x+$\frac{1}{x}$+1）⁶的展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${（x+\frac{1}{x}）}^{r}$•1^6-r=${C}_{6}^{r}$•${（x+\frac{1}{x}）}^{r}$；
令r=0，求得常數(shù)為${C}_{6}^{0}$=1，
令r=2，求得常數(shù)為${C}_{6}^{2}$•2=30，
令r=4，求得常數(shù)為${C}_{6}^{4}$•${C}_{4}^{2}$=90，
令r=6，求得常數(shù)為${C}_{6}^{6}$•${C}_{6}^{3}$=20；
所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為1+30+90+20=141．
故答案為：141．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是得出產(chǎn)生常數(shù)項(xiàng)的情況為哪些，是基礎(chǔ)題目．