Question

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，a、b、c分為△ABC的邊且3a²+3b²-c²=4ab角三角形，則一定成立的是（　�。�

A．f（sinA）≤f（cosB）

B．f（sinA）≥f（cosB）

C．f（sinA）≥f（sinB）

D．f（cosA）≤f（cosB）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可知f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，然后判定sinA與cosB的大小，根據(jù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判定即可．

解答：解：根據(jù)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可知f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
又當(dāng)3a²+3b²-c²=4ab時(shí)，
cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

a2+b2-(3a2+3b2-4ab)

2ab

=

-2(a-b)2

2ab

≤0，
∴C≥90°，
∴A+B≤90°，∴A≤90°-B，
∴sinA≤sin（90°-B）=cosB，
從而f（sinA）≤f（cosB）
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．