在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)，Mf(x)定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺的收入函數(shù)為R(x)＝3000x－20x2(單位：元)，其成本函數(shù)為C(x)＝500x＋4000(單位：元)，利潤是收入與成本之差．

(1)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤MP(x)；

(2)利潤函數(shù)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)是否具有相等的最大值？

(3)你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)MP(x)取最大值的實際意義是什么？

答案：
解析：

 　　解答　　(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝

　　解答　　(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝…

　　＝－20x2＋2500x－4020(x∈[1，100]，x∈N)．

　　MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝…

　　＝2480－40x(x∈[1，100]，x∈N)．

　　(2)∵P(x)＝－20(x－)2＋74125，

　　當(dāng)x＝62或63時，P(x)max＝74120(元)

　　又MP(x)是減函數(shù)，所以當(dāng)x＝1時，MP(x)max＝2440

　　故P(x)與MP(x)不具有相等的最大值．

　　(3)邊際利潤函數(shù)MP(x)當(dāng)x＝1時取最大值，說明生產(chǎn)第2臺與生產(chǎn)第1臺的總利潤差最大，即第二臺報警系統(tǒng)利潤最大，MP(x)是減函數(shù)，說明隨著生產(chǎn)量的增加，每臺利潤與前一臺利潤相比較利潤在減少．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某公司每月生產(chǎn)x臺某種產(chǎn)品的收入為R（x）元，成本為C（X）元，且R（x）=3000x-20x2，C（x）=500x+4000（x∈N*）．現(xiàn)已知該公司每月生產(chǎn)該產(chǎn)品不超過100臺．
（I）求利潤函數(shù)P（x）I以及它的邊際利潤函數(shù)MP（x）；
（II）求利潤函數(shù)的最大值與邊際利潤函數(shù)的最大值之差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R（x）=3 700x+45x2-10x3（單位：萬元），成本函數(shù)為C（x）=460x+5 000（單位：萬元），又在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x）．
（1）求利潤函數(shù)P（x）及邊際利潤函數(shù)MP（x）；（提示：利潤=產(chǎn)值-成本）
（2）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？
（3）求邊際利潤函數(shù)MP（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并說明單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某飛機制造公司一年中最多可生產(chǎn)某種型號的飛機100架．已知制造x架該種飛機的產(chǎn)值函數(shù)為R（x）=3000x-20x2（單位：萬元），成本函數(shù)C（x）=500x+4000（單位：萬元）．利潤是收入與成本之差，又在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際利潤函數(shù)Mf（x）定義為：Mf（x）=f（x+1）-f（x）
（1）求利潤函數(shù)P（x）及邊際利潤函數(shù)MP（x）；（利潤=產(chǎn)值-成本）
（2）問該公司的利潤函數(shù)P（x）與邊際利潤函數(shù)MP（x）是否具有相等的最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)為Mf（x），定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x），某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置．生產(chǎn)x臺的收入函數(shù)為R（x）=3000x-20x2（單位元），其成本函數(shù)為C（x）=500x+4000（單位元），利潤等于收入與成本之差．
①求出利潤函數(shù)p（x）及其邊際利潤函數(shù)Mp（x）；
②求出的利潤函數(shù)p（x）及其邊際利潤函數(shù)Mp（x）是否具有相同的最大值；
③你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)Mp（x）最大值的實際意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值為R（x）=3700x+45x2-10x3（萬元），成本函數(shù)為C（x）=460x+5000（萬元）．又在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為M f（x）=f（x+1）-f（x）求：
（1）利潤函數(shù)p（x）及邊際利潤函數(shù)M p（x）；
（2）年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？

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