（2013•徐匯區(qū)一模）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比為q，前n項和為Sn，若
lim
n→∞
Sn+1
Sn
=1，則公比為q的取值范圍是
（0，1]
（0，1]
．
分析：根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式Sn，Sn+1列出關(guān)于q的表達式，利用條件
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
=1，分類討論然后求解即可得到答案．
解答：解：當(dāng)q=1的情況，Sn+1=（n+1）a1，所以
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
=
n+1
n
=1成立，
當(dāng)q≠1是的情況，Sn=
a1(1-qn)
1-q
，所以
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
=
1-qn+1
1-qn

可以看出當(dāng)q為小于1的分數(shù)的時候
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
=1成立，
故答案為（0，1]．
點評：本題的考點是數(shù)列的極限，此主要考查極限及其運算，其中涉及到等比數(shù)列前n項和的求法，要分類討論求解．屬于綜合題目有一定的計算量．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐匯區(qū)一模）在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中點，若|AB|=2，|BC|=2
3
，D在線段AC上運動，則
DB
•
DM
的最小值為
23
16
23
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐匯區(qū)一模）不等式
.
2x+1    20
0             2x1
3             2-1
.
≥0的解為
x≤0
x≤0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐匯區(qū)一模）函數(shù)f(x)=
ax2-1
x
在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，那么實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐匯區(qū)一模）方程組
2x-y=1
x+3y=-2
的增廣矩陣是
2-1   1
1  3  -2
2-1   1
1  3  -2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐匯區(qū)一模）已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（8，
1
2
），則此冪函數(shù)的解析式是f（x）=
x-
1
3
x-
1
3
．

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