A. | (12,√e) | B. | [12,√e) | C. | (12,√ee] | D. | (12,√ee) |
分析 由題意可得f(x)的圖象和直線y=kx-12有4個交點,數(shù)形結合可得點(1,0)在直線y=kx-12的下方,由此可得k的范圍.再求出直線y=kx-12和y=lnx相切時k的值,數(shù)形結合求得k的范圍.
解答 解:∵函數(shù)f(x)={−x2−2x+3(x≤1)1nx(x>1),若關于x的方程f(x)=kx−12恰有四個不相等的實數(shù)根,
∴f(x)的圖象和直線y=kx-12有4個交點.
做出函數(shù)f(x)的圖象,如圖,故點(1,0)在直線y=kx-12的下方,
∴k•1-12>0,解得k>12.
再根據(jù)當直線y=kx-12和y=lnx相切時,設切點橫坐標為m,
則 k=lnm+12m−0=1m,∴m=√e,此時,k=1m=√ee,f(x)的圖象和直線y=kx-12有3個交點,不滿足條件,
故要求的k的范圍是(12,√ee),
故選:D.
點評 本題主要考查方程根的存在性以及個數(shù)判斷,求曲線的切線的斜率,體現(xiàn)了數(shù)形結合、轉化的數(shù)學思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {a1|a1≥2017,a1∈N+} | B. | {a1|a1≥2016,a1∈N+} | C. | {a1|a1≥2015,a1∈N+} | D. | {a1|a1≥2014,a1∈N+} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1-i | B. | -1+i | C. | 1+i | D. | -1-i |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 不存在x0∈R,使得x20<0 | B. | ?x∈R,都有x2<0 | ||
C. | ?x0∈R,使得x20≥0 | D. | ?x0∈R,使得x20<0 |
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