Question

袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)地抽取4個(gè)球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分．
（1）求得分X不大于6的概率；
（2）求得分X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分，所以得分x=5，6，8，因?yàn)閺拇�中隨機(jī)地抽取4個(gè)球，總共有

C

4 7

種取法，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)題意求得分X的數(shù)學(xué)期望，x可以取5，6，7，8，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，然后列出分布列，然后利用數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解；

解答：解：（1）P(X=5)=

C 1 4 C 3 3

C 4 7

=

4

35

，
P(X=6)=

C 2 4 C 2 3

C 4 7

=

18

35

，
P(X≤6)=P(X=5)+P(X=6)=

22

35

（4分）
（2）得分X的所有可能值為：5，6，7，8，
P(X=5)=

C 1 4 C 3 3

C 4 7

=

4

35

，
P(X=6)=

C 2 4 C 2 3

C 4 7

=

18

35

，
P(X=7)=

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

12

35

，
P(X=8)=

C 4 4 C 0 3

C 4 7

=

1

35

，
得分X的分布列為

X	5	6	7	8
P	4 35	18 35	12 35	1 35

EX=5×

4

35

+6×

18

35

+7×

12

35

+8×

1

35

=

44

7

．（10分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望與公式，這是高考必考的熱點(diǎn)問題，比較簡(jiǎn)單，是一到中檔題；