4．函數(shù)y=x2+$\frac{1}{x}$+1在x=1處的切線方程是y=x+2．

分析 求得切點(diǎn)坐標(biāo)，求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程，即可求得切線方程．

解答 解：由函數(shù)y=x2+$\frac{1}{x}$+1，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，則切點(diǎn)（1，3），
求導(dǎo)y′=2x-$\frac{1}{{x}^{2}}$，則切線方程的斜率k=y′丨x=1=1，
則切線方程y-3=（x-1），整理得y=x+2，
∴切線方程為y=x+2，
故答案為：y=x+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)切線方程的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦點(diǎn)重合．且直線x-y-1=0與雙曲線右支相交于點(diǎn)P，則當(dāng)雙曲線離心率最小時(shí)的雙曲線方程為（　　）
A．${x^2}-\frac{y^2}{8}=1$B．$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$C．$\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{2}=1$D．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若i（1-ai）=1-bi，則a-b=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．計(jì)算；
（1）cos（α+45°）cos（15°+α）-sin（α+45°）cos（105°+α）
（2）$\frac{{sin{{47}°}-sin{{17}°}cos{{30}°}}}{{cos{{17}°}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=3sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）表示的曲線是（　�。�
A．以$（{±\sqrt{7}，0}）$為焦點(diǎn)的橢圓B．以（±4，0）為焦點(diǎn)的橢圓
C．離心率為$\frac{{\sqrt{7}}}{5}$的橢圓D．離心率為$\frac{3}{5}$的橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下列符號(hào)判斷正確的是（　�。�
A．sin4＞0B．cos（-3）＞0C．tan4＞0D．tan（-3）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．如果$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（0，4]B．（0，4）C．（4，+∞）D．[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知△ABC，若存在△A1B1C1，滿足$\frac{cosA}{{sin{A_1}}}=\frac{cosB}{{sin{B_1}}}=\frac{cosC}{{sin{C_1}}}=1$，則稱△A1B1C1是△ABC的一個(gè)“對(duì)偶”三角形，若等腰△ABC存在“對(duì)偶”三角形，則其底角的弧度數(shù)為$\frac{3π}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知復(fù)數(shù)z1=3-bi，z2=1-2i（i是虛數(shù)單位），若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為（　　）
A．3B．-$\frac{3}{2}$C．6D．-6

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同步練習(xí)冊(cè)答案