Question

20．求函數(shù)y=sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-cos²x在[0，π]上的最小值．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的輔助角公式以及三角函數(shù)函數(shù)的倍角公式進行化簡求解即可．

解答 解：y=sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-cos²x=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∵0≤x≤π，
∴0≤2x≤2π，-$\frac{π}{6}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{11π}{6}$，
故當2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{2}$時，函數(shù)取得最小值-2，
故函數(shù)的最小值為-2．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的最值的求解，利用三角函數(shù)的倍角公式以及輔助角公式進行化簡是解決本題的關鍵．