Question

在（x²+1）（x-2）⁷的展開式中x³的系數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：先將問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式（x-2）⁷的系數(shù)問題，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)分別等于1，3求出特定項(xiàng)的系數(shù)
解答：解：（x²+1）（x-2）⁷的展開式中x³的系數(shù)等于（x-2）⁷展開式的x的系數(shù)加上（x-2）⁷展開式的x³的系數(shù)
（x-2）⁷展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₇^rx^7-r（-2）^r
令7-r=1，得r=6故（x-2）⁷展開式的x的系數(shù)為C₇⁶（-2）⁶=448
令7-r=3得r=4故（x-2）⁷展開式的x³的系數(shù)為C₇⁴（-2）⁴=560
故展開式中x³的系數(shù)是448+560=1008
故答案為：1008．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．