Question

如圖，在五棱錐S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，，

（1）.

（2）證明：平面SBC⊥平面SAB.

 

Answer 1

（1）見解析； （2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質(zhì)定理，三是利用面面平行的性質(zhì)；（2）證明兩個平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類似，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類題的關(guān)鍵.

試題解析：（1）連結(jié)，延長交于點，則，

∴為正三角形，∴

又，∴因此，為正三角形，

∴，∴

.

（2）由題意，為等腰三角形，，

∴，又，

∴，∴

∵⊥底面，底面，

∴，又，

∴⊥平面 又

∴平面⊥平面.

考點：（1）直線與平面平行的判定；（2）平面與平面垂直的判定.