設(shè)O為△ABC的外心，且
OA
+
OB
+
2
OC
=
0
，則△ABC的內(nèi)角C=（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
設(shè)外接圓的半徑為R，
∵
OA
+
OB
+
2
OC
=
0
，
∴
OA
+
OB
=-
2
OC
，
∴(
OA
+
OB
) 2=(
2
OC
) 2，
∴2R2+2
OA
•
OB
=2R2，
∴
OA
•
OB
=0，
∴∠AOB=
π
4
，
根據(jù)圓心角等于同弧所對的圓周的兩倍得：
△ABC中的內(nèi)角C值為=
π
4
．
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為△ABC的外心，若x
OA
+y
OB
+z
OC
=
0
，C為△ABC的內(nèi)角，則cos2C=
 
．（用已知數(shù)x，y，z表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為△ABC的外心，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則△ABC的內(nèi)角C的值為
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為△ABC的外心，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則△ABC中的內(nèi)角C值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通二模）已知△ABC的內(nèi)角A的大小為120°，面積為
3
．
（1）若AB=2
2
，求△ABC的另外兩條邊長；
（2）設(shè)O為△ABC的外心，當BC=
21
時，求
AO
•
BC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|
AB
|=
3
，|
AC
|=1，則
AD
•(
AB
-
AC
)的值是（　�。�

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