【題目】已知f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c∵f（0）=0∴c=0

∴f（x）=ax2+bxf（x）+x+1=ax2+（b+1）x+1f（x+1）

=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+b∵f（x+1）

=f（x）+x+1∴ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1

∴ ∴


（2）解：f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立

∴ x＞a在x∈[﹣1，1]恒成立

∴ 在x∈[﹣1，1]恒成立．

∴


【解析】（1）根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，建立兩個(gè)等式關(guān)系，解之即可；（2）要使f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，只需研究函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[﹣1，1]上的最小值即可，利用配方法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出f（x）的最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若， ，且|k＋b|＝| －kb|(k＞0)．

（Ⅰ）用k表示數(shù)量積；

（Ⅱ）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= x2+ax﹣lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意a∈（3，4）及任意x1 ， x2∈[1，2]，恒有 m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）內(nèi)取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x=π時(shí)，y有最大值3，當(dāng)x=6π時(shí)，y有最小值﹣3．
（1）求此函數(shù)解析式；
（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，滿足不等式Asin（ ）＞Asin（ ）？若存在，求出m值（或范圍），若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3 ， f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：
①當(dāng)x＞1時(shí)，甲走在最前面；
②當(dāng)x＞1時(shí)，乙走在最前面；
③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最前面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．
其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上，多填或少填均不得分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請(qǐng)說明理由；
（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）若f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)， 的距離之積等于的點(diǎn)的軌跡．給出下列命題：

①曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)；

②曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱；

③若點(diǎn)在曲線上，則的周長有最小值；

④若點(diǎn)在曲線上，則面積有最大值．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（3）若 上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 （a∈R），且f（1）＞f（3），f（2）＞f（3）（ ）
A.若k=1，則|a﹣1|＜|a﹣2|
B.若k=1，則|a﹣1|＞|a﹣2|
C.若k=2，則|a﹣1|＜|a﹣2|
D.若k=2，則|a﹣1|＞|a﹣2|

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