已知函數(shù)，其中．
（1）若時(shí)，記存在使
成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍．

⑴ ;⑵

解析試題分析：⑴由已知先寫(xiě)出，的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系分別求出的最大值和的最小值，只要使得最大值大于最小值，就能保證題設(shè)的條件成立；⑵函數(shù)的解析式中含有參數(shù)，所以做關(guān)于函數(shù)解析式的討論時(shí)一定要討論參數(shù)的取值，本題關(guān)于參數(shù)分三種情況進(jìn)行討論，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的最值，解題時(shí)注意要全面討論，不能漏解.
試題解析：（1）由已知得解得,
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增,
所以,                                3分
又顯然則在上是遞增函數(shù)，，所以,
存在使成立，實(shí)數(shù)的取值范圍是；            .6分
（2）解：，分類討論：
①當(dāng)時(shí)，,
所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在只有最小值沒(méi)有最大值,..8分
當(dāng)，;
②當(dāng)時(shí)，令，得，，與的情況如下：










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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（2）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，若在點(diǎn)處的切線斜率為．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立，
（ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（ⅱ）對(duì)任意的，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在[上的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間，
(2)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（Ⅲ），求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.
（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);
（2）解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（Ⅲ）求證：（，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在處取得極值。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意？若存在，求的所有值；若不存在，說(shuō)明理由。

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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