Question

已知函數(shù)，其中．
（1）若時(shí)，記存在使
成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍．

Answer 1

⑴ ;⑵

解析試題分析：⑴由已知先寫(xiě)出，的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系分別求出的最大值和的最小值，只要使得最大值大于最小值，就能保證題設(shè)的條件成立；⑵函數(shù)的解析式中含有參數(shù)，所以做關(guān)于函數(shù)解析式的討論時(shí)一定要討論參數(shù)的取值，本題關(guān)于參數(shù)分三種情況進(jìn)行討論，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的最值，解題時(shí)注意要全面討論，不能漏解.
試題解析：（1）由已知得解得,
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增,
所以,                                3分
又顯然則在上是遞增函數(shù)，，所以,
存在使成立，實(shí)數(shù)的取值范圍是；            .6分
（2）解：，分類(lèi)討論：
①當(dāng)時(shí)，,
所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在只有最小值沒(méi)有最大值,..8分
當(dāng)，;
②當(dāng)時(shí)，令，得，，與的情況如下：

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