設(shè)函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間、最大值;
(2)討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù).
(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;單調(diào)遞減區(qū)間是;最大值為;(2)當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)為0;當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)為1;當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)為2.
解析試題分析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù).先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解不等式得單調(diào)減區(qū)間,解不等式得單調(diào)增區(qū)間,進(jìn)而求得最大值;(2)構(gòu)造函數(shù)=,利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值,根據(jù)這個(gè)最小值大于零、等于零、小于零討論方程的根的個(gè)數(shù).
試題解析:(1). 1分
由得.
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;單調(diào)遞減區(qū)間是. 3分
∴的最大值為. 4分
(2)令=. 5分
①當(dāng)時(shí),,∴.
∵,∴,∴在上單調(diào)遞增. 7分
②當(dāng)時(shí),,,.
∵,∴,∴在(0,1)上單調(diào)遞減.
綜合①②可知,當(dāng)時(shí),. 9分
當(dāng)即時(shí),沒有零點(diǎn),故關(guān)于方程的根的個(gè)數(shù)為0;
當(dāng)即時(shí),只有一個(gè)零點(diǎn),故關(guān)于方程的根的個(gè)數(shù)為1; 11分
當(dāng)即時(shí),當(dāng)時(shí),由(1)知.
要使,只需即.
當(dāng)時(shí),由(1)知.
要使,只需即,所以時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn) 13分
綜上所述
當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)為0;
當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù),曲線過點(diǎn)P(1,0),且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.
(1)求,的值;
(2)證明:.
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已知函數(shù),其中.
(1)若對一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn),,記直線AB的斜率 為k,問:是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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設(shè)函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵求函數(shù)的值域;
⑶已知對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)
(Ⅰ)設(shè)為函數(shù)的極值點(diǎn),求證: ;
(Ⅱ)若當(dāng)時(shí),恒成立,求正整數(shù)的最大值.
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已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù))
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值;
(2)當(dāng)時(shí),討論方程根的個(gè)數(shù)
(3)若,且對任意的,都有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在最小值;
(2)若存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍;
(3)求證:().
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已知函數(shù),其中.
(1)若時(shí),記存在使
成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若在上存在最大值和最小值,求的取值范圍.
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