Question

7．已知|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，那么向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的關(guān)系是垂直．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的模長公式與數(shù)量積運算，得出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0時$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，
∴${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}$=${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}$，
${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的關(guān)系是垂直．
故答案為：垂直．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．