17．設向量$\overrightarrow{OA}$=（1，-2），$\overrightarrow{OB}$=（a，-1），$\overrightarrow{OC}$=（-b，0），其中 O 為坐標原點，b＞0，若 A，B，C 三點共線，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為（　　）
A．4B．6C．8D．9

分析 利用向量共線定理可得：2a+b=1，再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（a-1，1），$\overrightarrow{AC}$=（-b-1，2）．
∵A，B，C 三點共線，∴2（a-1）-（-b-1）=0，化為：2a+b=1．
則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=（2a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}）$=4+$\frac{a}$+$\frac{4a}$≥4+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{4a}}$=8，當且僅當b=2a=$\frac{1}{2}$時取等號．
故選：C．

點評 本題考查了向量共線定理、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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7．已知tanα=2，則$\frac{2sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值為（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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8．已知焦距為2的橢圓W：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為A1，A2，上、下頂點分別為B1，B2，點M（x0，y0）為橢圓W上不在坐標軸上的任意一點，且四條直線MA1，MA2，MB1，MB2的斜率之積為$\frac{1}{4}$．
（1）求橢圓W的標準方程；
（2）如圖所示，點A，D是橢圓W上兩點，點A與點B關于原點對稱，AD⊥AB，點C在x軸上，且AC與x軸垂直，求證：B，C，D三點共線．

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5．點A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，若四面體ABCD體積的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，則這個球的表面積為（　�。�
A．$\frac{500π}{81}$B．4πC．$\frac{25π}{9}$D．$\frac{100π}{9}$

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12．二項式（x-$\frac{1}{2x}$）9展開式中，x3項的系數(shù)為（　　）
A．-$\frac{5}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．-$\frac{21}{2}$D．$\frac{21}{2}$

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2．若一個圓柱的軸截面是一個面積為16的正方形，則該圓柱的表面積是24π．

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9．設直線$nx+（{n+1}）y=\sqrt{2}（{n∈N*}）$與兩坐標軸圍成的三角形面積為Sn，則S1+S2+…+S2017=（　�。�
A．$\frac{2014}{2015}$B．$\frac{2015}{2016}$C．$\frac{2016}{2017}$D．$\frac{2017}{2018}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右頂點為A（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點（1，0）的直線l交橢圓于B，D兩點，設直線AB斜率為k1，直線AD斜率為k2，求證：k1k2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，那么向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的關系是垂直．

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