（Ⅰ）已知奇函數(shù)f（x）（x∈R），當(dāng)x＞0時，f（x）=x（5-x）+1，求f（x）在R上的表達式．
（Ⅱ）設(shè)定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（1-m）＜f（m），求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）先根據(jù)奇函數(shù)在0處有定義則f（0）=0，又假設(shè)x＜0則-x＞0滿足題目中給的條件可得f（-x）的關(guān)系式，再由奇函數(shù)定義得到x＜0時函數(shù)f（x）的解析式，最終得到答案．
（2）根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性可得f（|1-m|）＜f（|m|），再由在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減可得關(guān)系式進而解題．
解答：解：因為f（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0．
當(dāng)x＜0時，-x＞0，故有f（-x）=-x[5-（-x）]+1=-x（5+x）+1．
所以f（x）=-f（-x）=x（5+x）-1．
所以f(x)=
x(5-x)+1(x＞0)
0(x=0)
x(5+x)-1(x＜0).

（2）因為f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）=f（|x|），
所以不等式f（1-m）＜f（m）?f（|1-m|）＜f（|m|）．
又f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，
所以
|1-m＞|m
-2≤1-m≤2
-2≤m≤2.
解得-1≤m＜
1
2
．
點評：（1）主要考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的問題，切忌莫忘x=0時的情況．
（2）主要考查根據(jù)函數(shù)奇偶性解不等式的問題，這里要注意在對稱區(qū)間上奇函數(shù)單調(diào)性相同、偶函數(shù)單調(diào)性相反．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=loga
bx+1
x-1
，（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）對于x∈[2，4]f(x)＞loga
m
(x-1)2(7-x)
恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)n≥4，且n∈N*時，試比較af（2）+f（3）+…+f（n）與2n-2的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）與偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax-a-x+2，且g（b）=a，則f（2）的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）=3x-1則f[log
1
3
(33•4)]的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知奇函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0，x∈R}，且f（3）=0 則不等式f（x）＜0的解集為
{x|x＜-3或0＜x＜3}
{x|x＜-3或0＜x＜3}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）已知奇函數(shù)f(x)=
3x+a，(x≥0)
g(x)，(x＜0)
，則g（-2）的值為
-8
-8
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案