Question

當(dāng)x∈（-2，-1）時(shí)，不等式x⁴+mx²+1＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：令t=x²，由于x∈（-2，-1），則t∈（1，4），則不等式x⁴+mx²+1＜0恒成立，即為f（t）=t²+mt+1＜0在（1，4）恒成立，則有f（1）≤0且f（4）≤0，解得即可．

解答： 解：令t=x²，由于x∈（-2，-1），則t∈（1，4），
則不等式x⁴+mx²+1＜0恒成立，即為t²+mt+1＜0在（1，4）恒成立，
則由于拋物線(xiàn)f（t）=t²+mt+1，開(kāi)口向上，則有f（1）≤0且f（4）≤0，
即為m+2≤0且17+4m≤0，即有m≤-2且m≤-

17

4

，
解得，m≤-

17

4

．
故答案為：（-∞，-

17

4

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查可化為二次不等式的恒成立問(wèn)題，考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．